تبلیغات
برنامه نویسی - گراف دو بخشی

برنامه نویسی

پنجشنبه 5 خرداد 1390

گراف دو بخشی

نویسنده: hadi gorbanalizadeh   

مفهوم شهودی

فرض کنید در یک شرکت صنعتی تعدادی شغل بدون متصدی می باشند و تعدادی متقاضی برای این مشاغل اعلام آمادگی نموده اند. حال این سوال مطرح می‌شود که آیا می توان به هر متقاضی شغلی متناسب او اختصاص داد؟ برای حل چنین مسئله ای که به مسئلهٔ تخصیص موسوم است، با استفاده از گراف می توان وضعیت‌های خاص را پیاده سازی نمود. بدین ترتیب که گروهی که متقاضی مشاغل هستند در مجموعه ای به نام X و مجموعه مشاغل بدون متصدی را در مجموعه ای به نام Y قرار می دهیم. گراف رسم شده چنین است که به بعضی از اعضای مجموعه X یک یا چند عضو از مجموعه Y توسط یال‌ها وصل می نماید. به عبارت دیگر گراف بوجود امدی دارای یالهای xy است که مر متقاضی x را از مجموعه X به شغلهای مناسب y از مجموعه Y متصل می نماید. به عبارت دقیقتر هیچ دو راس متعلق به مجموعه X(متفاضیان) یا هیچ دو راس متعلق به مجموعه Y(مشاغل) توسط هیچ یالی به هم متصل نمی باشند. چنین گرافی را گراف دوبخشی یا دوپارچه می گویند.

تعریف

گراف دوبخشی گرافی است که بتوان مجموعه رئوس آن را به دو مجموعه X و Y چنان افراز نمود که هر یال آن دارای یک انتها در X و یک انتها در Y باشد، به گونه ای که هیچ دوراسی در X یا در Y با هم مجاور نباشند. چنین افرازی را دوبخشی کردن گراف می نامند.

  • یادآوری: منظور از افراز یک مجموعه چون A به چند مجموعه، تقسیم مجموعه A به چند مجموعه ناتهی دیگر است که باهم اشتراکی نداشته باشند و اجتماع همه آنها برابر مجموعه A باشد. و در اینجا اگر V به عنوان مجموعه رئوس باشد افراز V به دو مجموعه X و Y (ناتهی) به این صورت است که: X\bigcupY = V و X\bigcapY = \varnothing
  • مثال

به عنوان مثال گراف زیر یک گراف دو بخشی است:

مثالی از یک گراف دو بخشی

 گراف ساده

گراف ساده: هر گراف G زوج مرتبی مانند (V,E) است که در آن V مجموعه‌ای متناهی و ناتهی است و E زیرمجموعه‌ای از تمام زیرمجموعه‌های دو عضوی V می‌باشد. اعضای V را رأسهای G و اعضای E را یالهای G می‌نامیم. به بیان ساده تر بین دو رأس یک گراف ساده حداکثر یک یال وجود دارد.

 گراف همیلتونی

 گراف چرخ

هر گراف G که دارای n راس باشد کهn≥۴ و یکی از رئوس از درجهٔ n-۱ و بقیه از درجهٔ سه باشند، را یک گراف چرخ می نامیم- مانند مثال‌های زیر:




گراف چرخn راسی را با nW نمایش می دهیم.



 گراف چندگانه

گراف چندگانه: هرگاه بین دو رأس متمایز از یک گراف بیش از یک یال وجود داشته باشد، آن را یک گراف چند گانه می‌گوییم.

 گراف مکعبی

یک گراف «k مکعب» (k-Cube) گرافی است که رئوس آنk تایی از «صفر» و «یک» هستند که دو رأس آن به یکدیگر متصل هستند اگر و فقط اگر دو رأسشان دقیقاً در یک مؤلفه با یکدیگر تفاوت داشته باشند. به‌عبارت دیگر اگر kعددی طبیعی باشد منظور از « kمکعب» گرافی است که رأس‌های آن همهٔ دنباله‌های رقمی از «صفر» و «یک» هستند و دو رأس در این گراف مجاور بوده هرگاه دنباله‌های متناظرشان دقیقاً در یک مؤلفه اختلاف داشته باشند (شکل ۱).




می‌توان نشان داد که یک گراف «k مکعب» (k-Cube) دارای ویژگی‌هایی نظیر ذیل است:

  1. تعداد رؤوس =۲k
  2. تعداد یال‌ها=k*۲(k-۱)
  3. گرافی «دوبخشی» (Bipartite) است.

 گراف جهت دار

گراف جهت دار: هر گراف G زوج مرتبی مانند (V,E) است که در آن V مجموعه‌ای متناهی و ناتهی است و E زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ تمام زوج مرتب‌های متشکل از اعضای V است.

 گراف جهتدارو کاربردهای آن

گراف جهت دارو کاربردهای آنگراف جهت دار D، یک سه تایی مرتب( O(D) و A(D) و ( V(D)است که تشکیل شده از یک مجموعه ناتهی V(D) از راسها ویک مجموعه (D) A مجزای از V(D)از کمانها و یک تابع وقوع O(D)که به هر کمان D یک زوج مرتب از راسهای D- که الزاماً متمایز نیستند- را نسبت میدهد. اگر a یک کمان وu,v دو راس باشند به طوری که(u,v) =(a)O (D)، آنگاه میگوئیم که u,a را به v وصل کرده است؛ u، دم v,a سرa نامیده می شود.

 گراف مسطح

گراف مسطح: گراف مسطح گرافی است که می‌توان آن را در یک صفحه محاط کرد به گونه‌ای که یال‌هایش یکدیگر را تنها در راس‌ها قطع کنند.

[ویرایش] گراف وزن دار

گراف وزن دار: در یک گراف وزن دار، به هر یال یک وزن (عدد) نسبت داده می‌شود. معمولاً اعداد حقیقی به عنوان وزن یال‌ها استفاده می‌شوند. اما بسیاری از الگوریتم‌های پر کاربرد فقط برای گراف‌هایی که دارای وزن صحیح یا مثبت هستند طراحی شده‌اند.

 خصوصیات گراف‌های خاص

  • اگر درجهٔ همهٔ راس‌ها در گراف ساده با هم برابر و برابر بزرگترین درجهٔ ممکن (یعنی p-۱ ) باشد، گراف مورد نظر منتظم کامل است. در این گونه گراف‌ها، رابطهٔ میان رأس‌ها و یال‌ها چنین است:
q=p(p-1)/2 \!
که در آن p \! تعداد راسها، و q \! تعداد یالها است.
  • اگر گراف همبند باشد (یعنی از هر نقطه بتوان به یک نقطه دلخواه دیگر رسید) ولی دور نداشته باشد (یعنی هیچ نقطه‌ای از دوراه به نقطهٔ بعدی نرسد) می‌گویند گراف درختی است. در اینگونه گراف‌ها فرمول زیر صدق می‌کند (شرط لازم):
p=q+1 \!
که در آن p \! تعداد رأس‌ها، و q \! تعداد یال‌ها است.[۲]
  • گراف اویلری و همیلتونی:گاهی اوقات ما می‌خواهیم در یک گراف حرکت کنیم.به اینصورت که از راسی به راسی دیگر برویم.در اینصورت ممکن است برای ما مهم باشد که از روی یال یا راس تکراری حرکت نکنیم(مشابه مسالهٔ فروشندهٔ دوره گرد).این مساله در صرفه جویی زمان و هزینه هم مهم است.(یعنی مبحث بهینه سازی).دراینجا دو موضوع گرافهای اویلری(دور زدن در گراف بدون یال تکراری)و همیلتونی(دور زدن بدون راس تکراری) مطرح می‌شود.براحتی می‌توان بررسی کرد که راسهای گراف اویلری باید درجهٔ زوج داشته باشند.اما اینکه شرایط کامل لازم و کافی برای همیلتونی بودن یک گراف چیست هنوز حل نشده مانده‌است.

الگوریتم‌های مهم

 الگوریتم کراسکال(kruskal)

 کد برنامه به زبان C

void kruskal()
{
int i, m, V, E;    
struct edge
{ char v1, v۲; int w; };
struct edge e[maxE];
PQ pq(maxE); EQ eq(maxE);
cin >> V >> E;
for (i = ۱; i <= E; i++)
cin >> e[i].v۱ >> e[i].v۲ >> e[i].w;
for (i = ۱; i <= E; i++)
pq.insert(i, e[i].w);
for (i = ۰; i < V-۱; )
{
if (pq.empty()) break; else m = pq.remove();
if (eq.find(index(e[m].v1),index(e[m].v2),۱))
{ cout << e[m].v۱ << e[m].v۲ << ' '; i++; };
}
}

 الگوریتم پریم(prim)

 کد برنامه به زبان C

int testForPrime (int n) {
int p, i;
p = ۱;
i = ۳;
int result = n;
while (i < result) {
result = n / i;
if (n == i * result) {
p = ۰;
i = n;
}
i = i + ۲;
}
return (p);
}

int main (int argc, char * const argv[]) {
int p, i, n;
i = ۳;
n = ۵;
std::cout << «Initiating prime number generation sequence...\n\n۱: ۲\n۲: ۳\n»;
while (۱) {
p = testForPrime (n);
if (p == ۱) {
std::cout << i << «: » << n << «\n»;
i++;
}
n = n + ۲;
}
return ۰;
}[/align] 

 الگوریتم فلوید-وارشال(الگوریتم کوتاهترین مسیر)

 کد برنامه به زبان C

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void floyd(int cost[۴][۴],int p[۴][۴],int a[۴][۴]);
int cost[۴][۴];
int p[۴][۴];
int a[۴][۴];
int n=۴;
main()
{  int i,j;
        for(i=۰;i<n;i++)
                for(j=۰;j<n;j++)
                        {
                                printf(«Please Enter cost[٪d][٪d] = »,i,j);
                                scanf(«٪d»,&cost[i][j]);
                        }
        floyd(cost,p,a);
        printf(«\n\nArray A = \n»);
        for(i=۰;i<n;i++)
        {  printf(«\n»);
                for(j=۰;j<n;j++)
                        {
                                printf(«  ٪d  »,a[i][j]);
                        }
        }
        printf(«\n\nArray P = \n»);
        for(i=۰;i<n;i++)
        {  printf(«\n»);
                for(j=۰;j<n;j++)
                        {
                                printf(«  ٪d  »,p[i][j]);
                        }
        }
        getch();
        return ۰;
}
void floyd(int cost[۴][۴],int p[۴][۴],int a[۴][۴])
{
        int i,j,k;
        for (i=۰;i<n;i++)
                for (j=۰;j<n;j++)
                {
                        a[i][j] = cost[i][j];
                        p[i][j]=-۱;
                }
        for (k=۰;k<n;k++)
                for (i=۰;i<n;i++)
                        for (j=۰;j<n;j++)
                                if (a[i][k] + a[k][j] < a[i][j])
                                        {
                                                a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];
                  p[i][j] = k;
                                        }
}

 گراف‌های کاربردی

گراف بازه‌ها

 کاربردها

از گراف‌ها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده می‌شود. ساختارهای زیادی را می‌توان به کمک گراف‌ها به نمایش در آورد. برای مثال برای نمایش چگونگی رابطه وب سایت‌ها به یکدیگر می‌توان از گراف جهت دار استفاده کرد. به این صورت که هر وب سایت را به یک راس در گراف تبدیل می‌کنیم و در صورتیکه در این وب سایت لینکی به وب سایت دیگری بود، یک یال جهت دار از این راس به راسی که وب سایت دیگر را نمایش می‌دهد وصل می‌کنیم.

از گراف‌ها همچنین در شبکه‌ها، طراحی مدارهای الکتریکی، اصلاح هندسی خیابان‌ها برای حل مشکل ترافیک، و.... استفاده میشود. مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس به نام ماتریس وقوع گراف ذخیره کرد و یا الگوریتمهای مناسب مانند الگوریتم دایسترا یا الگوریتم کروسکال و ... را بر روی آن اعمال نمود. در این جا به بررسی گراف‌هایی می‌پردازد که می‌توان آن‌ها را به نحوی روی صفحه کشید که یال‌ها جز در محل راس‌ها یکدیگر را قطع نکنند. این نوع گراف در ساخت جاده‌ها و حل مساله کلاسیک و قدیمی سه خانه و سه چاه آب به کار می‌رود.

کاربرد گراف بازه‌ها از گراف‌ها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده میشود. ساختارهای زیادی را میتوان به کمک گراف‌ها به نمایش در آورد.

درخت و ماتریس درخت در رشته‌های مختلفی مانند شیمی مهندسی برق و علم محاسبه کاربرد دارد . کیرشهف در سال ۱۸۴۷ میلادی هنگام حل دستگاههای معادلات خطی مربوط به شبکه‌های الکتریکی درختها را کشف و نظریه درختها را بارور کرد. کیلی در سال ۱۸۵۷ میلادی درختها را در ارتباط با شمارش ایزومرهای مختلف هیدروکربنها کشف کرد وقتی مثلا میگوییم در ایزومر مختلف c4h۱۰ وجود دارد منظورمان این است که دو درخت متفاوت با ۱۴ راس وجود دارند که درجه ۴ راس از این ۱۴ راس جهار و درجه هر یک از ۱۰ راس باقیمانده یک است. اگر هزینه کشیدن مثلا راه آهن بین هر دو شهر ازp شهر مفروض مشخص باشد ارزانترین شبکه ای که این p شهر را به هم وصل می‌کند با مفهوم یک درخت از مرتبه p ارتباط نزدیک دارد. به جای مساله مربوط به راه آهن میتوان وضعیت مربوط به شبکه‌های برق رسانی و لوله کشی نفت و لوکشی گاز و ایجاد کانالهای آبرسانی را در نظر گرفت . برای تعیین یک شبکه با نازلترین هزینه از قاعده ای به نام الگوریتم صرفه جویی استفاده می‌شود که کاربردهای فراوان دارد. از گرافها می توان به عنوان کدهای کمکی نام برد که به DVB Player‌ها در بالا بردن قابلیت‌های آنها کمک میکنند. گراف‌ها دارایی مزایای مختلفی هستند که شفاف تر کردن و واضحتر کردن تصویر و کاهش مصرف CPU به عنوان یکی از اصلی‌ترین مزایای آنها بشمار می رود.

نظرات() 
SEOOLS
چهارشنبه 23 مرداد 1398 08:50 ق.ظ
Me gustaría expresar mi agradecimiento por su esplendidez en apoyo a personas precisan ayuda con esta preocupacion particularmente.
Gracias; de todos .
http://canadianopharmacy.com/
دوشنبه 7 مرداد 1398 02:08 ق.ظ

Superb posts. Many thanks!
canada medication prices canadian prescriptions online canadian medications by mail north west pharmacy canada canada medication cost pharmacy onesource canadian pharmaceuticals canadian medications buy viagra 25mg online pharmacies of canada
pdanielcrljdj
سه شنبه 11 تیر 1398 10:45 ب.ظ
ylkyyfnylsfs cialis discount <a href=http://northwestpharmacyph.com/>get viagra</a> soft viagra <a href="http://northwestpharmacyph.com/">prescription viagra canada</a>
viagra and high blood pressure
oeanieldztkzt
سه شنبه 4 تیر 1398 04:00 ب.ظ
seborrcstmts viagra uk http://canadaviagravscialis.com/ - cialis purchased in canada cialis pills for sale <a href="http://canadaviagravscialis.com/">mexican pharmacy cialis</a>
Cialis generic
دوشنبه 3 تیر 1398 05:49 ق.ظ

Information effectively regarded!!
discount cialis il cialis quanto costa comprar cialis navarr cialis super acti cialis efficacit female cialis no prescription where cheapest cialis buying cialis overnight cialis from canada wow cialis 20
can you buy cialis online no prescription
یکشنبه 2 تیر 1398 01:50 ب.ظ

You actually suggested it perfectly.
generic cialis 20mg tablets cialis generico tadalafil generic cialis for sale cialis et insomni generico cialis mexico cialis rezeptfrei when can i take another cialis cialis wir preise wow cialis tadalafil 100mg
http://desdiydown.strikingly.com/
شنبه 1 تیر 1398 11:12 ب.ظ

Helpful forum posts. Kudos.
cialis online legalidad de comprar cialis cialis generique cialis 5 mg buy cialis rezeptfrei sterreich cialis e hiv buy cheap cialis in uk order generic cialis online buy online cialis 5mg cialis 20 mg best price
Cialis pills
شنبه 1 تیر 1398 06:25 ق.ظ

Kudos. I like it.
comprar cialis navarr look here cialis order on line cialis super kamagra buy cheap cialis in uk cialis generika in deutschland kaufen cialis 5 mg funziona cialis generique cialis australia org cialis e hiv 5 mg cialis pharmacie en ligne
http://scaralvie.strikingly.com/
جمعه 31 خرداد 1398 02:28 ب.ظ

Fine material. Many thanks!
only here cialis pills side effects for cialis cialis farmacias guadalajara only best offers cialis use cialis vs viagra buy cialis online cheapest cialis generico postepay cialis para que sirve cialis 05 prescription doctor cialis
purchase cialis without prescription
پنجشنبه 30 خرداد 1398 09:56 ب.ظ

Excellent advice. Thanks!
cialis dose 30mg cialis in sconto calis american pharmacy cialis cialis lowest price viagra cialis levitra cialis herbs cialis coupons printable viagra vs cialis cialis generico lilly
http://joitbetre.strikingly.com/
پنجشنبه 30 خرداد 1398 03:07 ق.ظ

Really plenty of very good tips.
where to buy cialis in ontario cialis canada on line cheap cialis cialis flussig cialis billig look here cialis order on line cialis arginine interactio achat cialis en suisse are there generic cialis cialis 05
Cialis generic
چهارشنبه 29 خرداد 1398 10:52 ق.ظ

Nicely put, With thanks!
enter site 20 mg cialis cost the best choice cialis woman enter site 20 mg cialis cost venta cialis en espaa price cialis best cialis dosage recommendations usa cialis online cialis pills acheter cialis kamagra cialis patent expiration
Cialis online
سه شنبه 28 خرداد 1398 06:30 ب.ظ

Beneficial write ups. Regards!
look here cialis order on line cost of cialis cvs cialis canadian drugs cialis 10mg prix pharmaci cialis diario compra acheter cialis meilleur pri buy cialis cialis kamagra levitra cialis price in bangalore cialis coupons printable
http://yganac.strikingly.com/
یکشنبه 26 خرداد 1398 04:38 ب.ظ

Kudos. I appreciate this!
are there generic cialis cost of cialis per pill cialis manufacturer coupon order a sample of cialis canada discount drugs cialis cialis 20 mg cut in half cialis generika cialis soft tabs for sale acquistare cialis internet cialis daily dose generic
http://precmanfsa.strikingly.com/
شنبه 25 خرداد 1398 12:02 ب.ظ

Superb forum posts. Cheers!
cialis soft tabs for sale cialis rckenschmerzen cialis et insomni cialis super acti pastillas cialis y alcoho trusted tabled cialis softabs cialis y deporte cialis 50 mg soft tab cost of cialis cvs walgreens price for cialis
http://tradjuipur.strikingly.com/
جمعه 24 خرداد 1398 09:51 ب.ظ

Nicely put. Thanks!
cialis price thailand cialis australian price cialis dosage amounts cialis manufacturer coupon cialis generico postepay costo in farmacia cialis buy cialis online cheapest tadalafil 20mg link for you cialis price prezzo cialis a buon mercato
Cialis canada
جمعه 24 خرداد 1398 07:42 ق.ظ

Amazing quite a lot of awesome facts!
prices for cialis 50mg cialis for sale the best choice cialis woman cialis australian price buy cialis online cialis authentique suisse cialis professional from usa cialis sale online cialis for sale south africa warnings for cialis
http://tilhimo.strikingly.com/
پنجشنبه 23 خرداد 1398 05:22 ب.ظ

Fine content. Thank you!
cialis 5mg best generic drugs cialis import cialis cialis cuantos mg hay buying cialis in colombia 40 mg cialis what if i take buy cialis online nz where to buy cialis in ontario are there generic cialis il cialis quanto costa
http://kleenwisbe.strikingly.com/
پنجشنبه 23 خرداد 1398 03:51 ق.ظ

Well voiced of course. !
chinese cialis 50 mg cheap cialis cialis 10mg prix pharmaci cialis tadalafil online online cialis cialis rezeptfrei sterreich purchase once a day cialis precios de cialis generico weblink price cialis order generic cialis online
Cialis prices
چهارشنبه 22 خرداد 1398 01:47 ب.ظ

Amazing lots of beneficial advice!
buy name brand cialis on line cialis super acti side effects for cialis generic cialis 20mg uk cialis pills are there generic cialis cialis 20 mg effectiveness cialis y deporte generic cialis 20mg tablets achat cialis en europe
http://cialisvie.com/
دوشنبه 20 خرداد 1398 05:35 ق.ظ

Cheers. Ample write ups.

callus cialis prezzo al pubblico ou acheter du cialis pas cher buy original cialis cialis 5 mg para diabeticos buying cialis on internet cialis generico en mexico cialis generico online ou trouver cialis sur le net dose size of cialis
http://cialisvie.com/
شنبه 18 خرداد 1398 11:34 ب.ظ

You said it nicely..
rezeptfrei cialis apotheke generic low dose cialis cialis bula buying cialis overnight american pharmacy cialis cialis 5mg prix prezzo cialis a buon mercato buy original cialis prescription doctor cialis cialis prezzo in linea basso
cialisvie.com
جمعه 17 خرداد 1398 05:43 ب.ظ

Superb facts, Thanks a lot!
estudios de cialis genricos cialis venta a domicilio cialis generico lilly legalidad de comprar cialis cialis dosage recommendations import cialis ou trouver cialis sur le net cialis prezzo in linea basso cialis generique cialis generika in deutschland kaufen
kontaktor.su
سه شنبه 17 اردیبهشت 1398 11:48 ب.ظ
Компания "Промтеплострой" предоставляет на рынок в пределах России и СНГ
большой выбор пром. оборудования, в том числе
широкий выбор редукторов различного
назначения. Для изготовления и сборки используются только качественные и надёжные материалы.

Специалисты помогут правильно подобрать и купить
с доставкой подходящий редуктор по выгодной цене.

редуктор ц2у характеристики [kontaktor.su]
редуктор ц2у характеристики
http://canadianpharmacyonl.com/
چهارشنبه 21 فروردین 1398 12:38 ب.ظ

You actually expressed that fantastically!
pharmacy canada plus canadian prescription drugstore canadian pharcharmy online prescription drugs without prior prescription canada medication cost most reliable canadian pharmacies prescription drugs without prior prescription canada pharmaceuticals online canadian cialis trust pharmacy canada
Rosaura
چهارشنبه 7 فروردین 1398 09:53 ب.ظ
I could not resist commenting. Exceptionally well written!
how to order cialis online safely (Rosaura) buy cialis 20mg online
authentic cialis online
پنجشنبه 1 فروردین 1398 09:01 ب.ظ
Post writing is also a fun, if you know after that you can write
if not it is difficult to write.
authentic cialis online Buy cialis online fast Shipping
cialis on line no pres
پنجشنبه 1 فروردین 1398 11:22 ق.ظ
Hey I know this is off topic but I was wondering if
you knew of any widgets I could add to my blog that
automatically tweet my newest twitter updates.
I've been looking for a plug-in like this for quite some
time and was hoping maybe you would have some experience with something
like this. Please let me know if you run into anything.

I truly enjoy reading your blog and I look forward to
your new updates.
cialis on line no pres Cialis On Line No Pres
Shelli
چهارشنبه 22 اسفند 1397 04:46 ق.ظ
Thanks designed foor shharing such a nice thought, article iss fastidious, that why i have read it fully
kamagra oral jelly
یکشنبه 12 اسفند 1397 03:06 ب.ظ
After checking out a handful of the blog posts on your site, I truly like your way of blogging.
I added it to my bookmark website list and will be checking back in the near future.
Take a look at my web site too and tell me your opinion.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :