تبلیغات
برنامه نویسی - گراف دو بخشی

برنامه نویسی

پنجشنبه 5 خرداد 1390

گراف دو بخشی

نویسنده: hadi gorbanalizadeh   

مفهوم شهودی

فرض کنید در یک شرکت صنعتی تعدادی شغل بدون متصدی می باشند و تعدادی متقاضی برای این مشاغل اعلام آمادگی نموده اند. حال این سوال مطرح می‌شود که آیا می توان به هر متقاضی شغلی متناسب او اختصاص داد؟ برای حل چنین مسئله ای که به مسئلهٔ تخصیص موسوم است، با استفاده از گراف می توان وضعیت‌های خاص را پیاده سازی نمود. بدین ترتیب که گروهی که متقاضی مشاغل هستند در مجموعه ای به نام X و مجموعه مشاغل بدون متصدی را در مجموعه ای به نام Y قرار می دهیم. گراف رسم شده چنین است که به بعضی از اعضای مجموعه X یک یا چند عضو از مجموعه Y توسط یال‌ها وصل می نماید. به عبارت دیگر گراف بوجود امدی دارای یالهای xy است که مر متقاضی x را از مجموعه X به شغلهای مناسب y از مجموعه Y متصل می نماید. به عبارت دقیقتر هیچ دو راس متعلق به مجموعه X(متفاضیان) یا هیچ دو راس متعلق به مجموعه Y(مشاغل) توسط هیچ یالی به هم متصل نمی باشند. چنین گرافی را گراف دوبخشی یا دوپارچه می گویند.

تعریف

گراف دوبخشی گرافی است که بتوان مجموعه رئوس آن را به دو مجموعه X و Y چنان افراز نمود که هر یال آن دارای یک انتها در X و یک انتها در Y باشد، به گونه ای که هیچ دوراسی در X یا در Y با هم مجاور نباشند. چنین افرازی را دوبخشی کردن گراف می نامند.

  • یادآوری: منظور از افراز یک مجموعه چون A به چند مجموعه، تقسیم مجموعه A به چند مجموعه ناتهی دیگر است که باهم اشتراکی نداشته باشند و اجتماع همه آنها برابر مجموعه A باشد. و در اینجا اگر V به عنوان مجموعه رئوس باشد افراز V به دو مجموعه X و Y (ناتهی) به این صورت است که: X\bigcupY = V و X\bigcapY = \varnothing
  • مثال

به عنوان مثال گراف زیر یک گراف دو بخشی است:

مثالی از یک گراف دو بخشی

 گراف ساده

گراف ساده: هر گراف G زوج مرتبی مانند (V,E) است که در آن V مجموعه‌ای متناهی و ناتهی است و E زیرمجموعه‌ای از تمام زیرمجموعه‌های دو عضوی V می‌باشد. اعضای V را رأسهای G و اعضای E را یالهای G می‌نامیم. به بیان ساده تر بین دو رأس یک گراف ساده حداکثر یک یال وجود دارد.

 گراف همیلتونی

 گراف چرخ

هر گراف G که دارای n راس باشد کهn≥۴ و یکی از رئوس از درجهٔ n-۱ و بقیه از درجهٔ سه باشند، را یک گراف چرخ می نامیم- مانند مثال‌های زیر:




گراف چرخn راسی را با nW نمایش می دهیم.



 گراف چندگانه

گراف چندگانه: هرگاه بین دو رأس متمایز از یک گراف بیش از یک یال وجود داشته باشد، آن را یک گراف چند گانه می‌گوییم.

 گراف مکعبی

یک گراف «k مکعب» (k-Cube) گرافی است که رئوس آنk تایی از «صفر» و «یک» هستند که دو رأس آن به یکدیگر متصل هستند اگر و فقط اگر دو رأسشان دقیقاً در یک مؤلفه با یکدیگر تفاوت داشته باشند. به‌عبارت دیگر اگر kعددی طبیعی باشد منظور از « kمکعب» گرافی است که رأس‌های آن همهٔ دنباله‌های رقمی از «صفر» و «یک» هستند و دو رأس در این گراف مجاور بوده هرگاه دنباله‌های متناظرشان دقیقاً در یک مؤلفه اختلاف داشته باشند (شکل ۱).




می‌توان نشان داد که یک گراف «k مکعب» (k-Cube) دارای ویژگی‌هایی نظیر ذیل است:

  1. تعداد رؤوس =۲k
  2. تعداد یال‌ها=k*۲(k-۱)
  3. گرافی «دوبخشی» (Bipartite) است.

 گراف جهت دار

گراف جهت دار: هر گراف G زوج مرتبی مانند (V,E) است که در آن V مجموعه‌ای متناهی و ناتهی است و E زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ تمام زوج مرتب‌های متشکل از اعضای V است.

 گراف جهتدارو کاربردهای آن

گراف جهت دارو کاربردهای آنگراف جهت دار D، یک سه تایی مرتب( O(D) و A(D) و ( V(D)است که تشکیل شده از یک مجموعه ناتهی V(D) از راسها ویک مجموعه (D) A مجزای از V(D)از کمانها و یک تابع وقوع O(D)که به هر کمان D یک زوج مرتب از راسهای D- که الزاماً متمایز نیستند- را نسبت میدهد. اگر a یک کمان وu,v دو راس باشند به طوری که(u,v) =(a)O (D)، آنگاه میگوئیم که u,a را به v وصل کرده است؛ u، دم v,a سرa نامیده می شود.

 گراف مسطح

گراف مسطح: گراف مسطح گرافی است که می‌توان آن را در یک صفحه محاط کرد به گونه‌ای که یال‌هایش یکدیگر را تنها در راس‌ها قطع کنند.

[ویرایش] گراف وزن دار

گراف وزن دار: در یک گراف وزن دار، به هر یال یک وزن (عدد) نسبت داده می‌شود. معمولاً اعداد حقیقی به عنوان وزن یال‌ها استفاده می‌شوند. اما بسیاری از الگوریتم‌های پر کاربرد فقط برای گراف‌هایی که دارای وزن صحیح یا مثبت هستند طراحی شده‌اند.

 خصوصیات گراف‌های خاص

  • اگر درجهٔ همهٔ راس‌ها در گراف ساده با هم برابر و برابر بزرگترین درجهٔ ممکن (یعنی p-۱ ) باشد، گراف مورد نظر منتظم کامل است. در این گونه گراف‌ها، رابطهٔ میان رأس‌ها و یال‌ها چنین است:
q=p(p-1)/2 \!
که در آن p \! تعداد راسها، و q \! تعداد یالها است.
  • اگر گراف همبند باشد (یعنی از هر نقطه بتوان به یک نقطه دلخواه دیگر رسید) ولی دور نداشته باشد (یعنی هیچ نقطه‌ای از دوراه به نقطهٔ بعدی نرسد) می‌گویند گراف درختی است. در اینگونه گراف‌ها فرمول زیر صدق می‌کند (شرط لازم):
p=q+1 \!
که در آن p \! تعداد رأس‌ها، و q \! تعداد یال‌ها است.[۲]
  • گراف اویلری و همیلتونی:گاهی اوقات ما می‌خواهیم در یک گراف حرکت کنیم.به اینصورت که از راسی به راسی دیگر برویم.در اینصورت ممکن است برای ما مهم باشد که از روی یال یا راس تکراری حرکت نکنیم(مشابه مسالهٔ فروشندهٔ دوره گرد).این مساله در صرفه جویی زمان و هزینه هم مهم است.(یعنی مبحث بهینه سازی).دراینجا دو موضوع گرافهای اویلری(دور زدن در گراف بدون یال تکراری)و همیلتونی(دور زدن بدون راس تکراری) مطرح می‌شود.براحتی می‌توان بررسی کرد که راسهای گراف اویلری باید درجهٔ زوج داشته باشند.اما اینکه شرایط کامل لازم و کافی برای همیلتونی بودن یک گراف چیست هنوز حل نشده مانده‌است.

الگوریتم‌های مهم

 الگوریتم کراسکال(kruskal)

 کد برنامه به زبان C

void kruskal()
{
int i, m, V, E;    
struct edge
{ char v1, v۲; int w; };
struct edge e[maxE];
PQ pq(maxE); EQ eq(maxE);
cin >> V >> E;
for (i = ۱; i <= E; i++)
cin >> e[i].v۱ >> e[i].v۲ >> e[i].w;
for (i = ۱; i <= E; i++)
pq.insert(i, e[i].w);
for (i = ۰; i < V-۱; )
{
if (pq.empty()) break; else m = pq.remove();
if (eq.find(index(e[m].v1),index(e[m].v2),۱))
{ cout << e[m].v۱ << e[m].v۲ << ' '; i++; };
}
}

 الگوریتم پریم(prim)

 کد برنامه به زبان C

int testForPrime (int n) {
int p, i;
p = ۱;
i = ۳;
int result = n;
while (i < result) {
result = n / i;
if (n == i * result) {
p = ۰;
i = n;
}
i = i + ۲;
}
return (p);
}

int main (int argc, char * const argv[]) {
int p, i, n;
i = ۳;
n = ۵;
std::cout << «Initiating prime number generation sequence...\n\n۱: ۲\n۲: ۳\n»;
while (۱) {
p = testForPrime (n);
if (p == ۱) {
std::cout << i << «: » << n << «\n»;
i++;
}
n = n + ۲;
}
return ۰;
}[/align] 

 الگوریتم فلوید-وارشال(الگوریتم کوتاهترین مسیر)

 کد برنامه به زبان C

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void floyd(int cost[۴][۴],int p[۴][۴],int a[۴][۴]);
int cost[۴][۴];
int p[۴][۴];
int a[۴][۴];
int n=۴;
main()
{  int i,j;
        for(i=۰;i<n;i++)
                for(j=۰;j<n;j++)
                        {
                                printf(«Please Enter cost[٪d][٪d] = »,i,j);
                                scanf(«٪d»,&cost[i][j]);
                        }
        floyd(cost,p,a);
        printf(«\n\nArray A = \n»);
        for(i=۰;i<n;i++)
        {  printf(«\n»);
                for(j=۰;j<n;j++)
                        {
                                printf(«  ٪d  »,a[i][j]);
                        }
        }
        printf(«\n\nArray P = \n»);
        for(i=۰;i<n;i++)
        {  printf(«\n»);
                for(j=۰;j<n;j++)
                        {
                                printf(«  ٪d  »,p[i][j]);
                        }
        }
        getch();
        return ۰;
}
void floyd(int cost[۴][۴],int p[۴][۴],int a[۴][۴])
{
        int i,j,k;
        for (i=۰;i<n;i++)
                for (j=۰;j<n;j++)
                {
                        a[i][j] = cost[i][j];
                        p[i][j]=-۱;
                }
        for (k=۰;k<n;k++)
                for (i=۰;i<n;i++)
                        for (j=۰;j<n;j++)
                                if (a[i][k] + a[k][j] < a[i][j])
                                        {
                                                a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];
                  p[i][j] = k;
                                        }
}

 گراف‌های کاربردی

گراف بازه‌ها

 کاربردها

از گراف‌ها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده می‌شود. ساختارهای زیادی را می‌توان به کمک گراف‌ها به نمایش در آورد. برای مثال برای نمایش چگونگی رابطه وب سایت‌ها به یکدیگر می‌توان از گراف جهت دار استفاده کرد. به این صورت که هر وب سایت را به یک راس در گراف تبدیل می‌کنیم و در صورتیکه در این وب سایت لینکی به وب سایت دیگری بود، یک یال جهت دار از این راس به راسی که وب سایت دیگر را نمایش می‌دهد وصل می‌کنیم.

از گراف‌ها همچنین در شبکه‌ها، طراحی مدارهای الکتریکی، اصلاح هندسی خیابان‌ها برای حل مشکل ترافیک، و.... استفاده میشود. مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس به نام ماتریس وقوع گراف ذخیره کرد و یا الگوریتمهای مناسب مانند الگوریتم دایسترا یا الگوریتم کروسکال و ... را بر روی آن اعمال نمود. در این جا به بررسی گراف‌هایی می‌پردازد که می‌توان آن‌ها را به نحوی روی صفحه کشید که یال‌ها جز در محل راس‌ها یکدیگر را قطع نکنند. این نوع گراف در ساخت جاده‌ها و حل مساله کلاسیک و قدیمی سه خانه و سه چاه آب به کار می‌رود.

کاربرد گراف بازه‌ها از گراف‌ها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده میشود. ساختارهای زیادی را میتوان به کمک گراف‌ها به نمایش در آورد.

درخت و ماتریس درخت در رشته‌های مختلفی مانند شیمی مهندسی برق و علم محاسبه کاربرد دارد . کیرشهف در سال ۱۸۴۷ میلادی هنگام حل دستگاههای معادلات خطی مربوط به شبکه‌های الکتریکی درختها را کشف و نظریه درختها را بارور کرد. کیلی در سال ۱۸۵۷ میلادی درختها را در ارتباط با شمارش ایزومرهای مختلف هیدروکربنها کشف کرد وقتی مثلا میگوییم در ایزومر مختلف c4h۱۰ وجود دارد منظورمان این است که دو درخت متفاوت با ۱۴ راس وجود دارند که درجه ۴ راس از این ۱۴ راس جهار و درجه هر یک از ۱۰ راس باقیمانده یک است. اگر هزینه کشیدن مثلا راه آهن بین هر دو شهر ازp شهر مفروض مشخص باشد ارزانترین شبکه ای که این p شهر را به هم وصل می‌کند با مفهوم یک درخت از مرتبه p ارتباط نزدیک دارد. به جای مساله مربوط به راه آهن میتوان وضعیت مربوط به شبکه‌های برق رسانی و لوله کشی نفت و لوکشی گاز و ایجاد کانالهای آبرسانی را در نظر گرفت . برای تعیین یک شبکه با نازلترین هزینه از قاعده ای به نام الگوریتم صرفه جویی استفاده می‌شود که کاربردهای فراوان دارد. از گرافها می توان به عنوان کدهای کمکی نام برد که به DVB Player‌ها در بالا بردن قابلیت‌های آنها کمک میکنند. گراف‌ها دارایی مزایای مختلفی هستند که شفاف تر کردن و واضحتر کردن تصویر و کاهش مصرف CPU به عنوان یکی از اصلی‌ترین مزایای آنها بشمار می رود.

نظرات() 
buy cialis pills
پنجشنبه 15 آذر 1397 11:53 ب.ظ

You made the point!
achat cialis en europe costo in farmacia cialis cialis mit grapefruitsaft brand cialis nl cialis preise schweiz buy cialis online chinese cialis 50 mg tadalafil 20mg prix cialis once a da il cialis quanto costa
buy cialis pills
چهارشنبه 14 آذر 1397 10:48 ق.ظ

Very good posts, Many thanks.
cialis wir preise cialis therapie cialis generika cialis sans ordonnance precios de cialis generico cialis online nederland tadalafil tablets cialis 5mg rezeptfrei cialis apotheke cialis generic tadalafil buy
Online cialis
سه شنبه 13 آذر 1397 11:21 ب.ظ

Whoa many of superb info!
price cialis best cialis pas cher paris cialis 50 mg soft tab cialis uk next day order generic cialis online order cialis from india usa cialis online viagra cialis levitra online prescriptions cialis cialis daily reviews
Generic cialis
سه شنبه 13 آذر 1397 12:23 ب.ظ

You explained it very well.
cialis farmacias guadalajara generic for cialis dosagem ideal cialis we choice free trial of cialis cialis side effects cialis pas cher paris ou trouver cialis sur le net cheap cialis cialis generic tadalafil buy recommended site cialis kanada
Cialis online
سه شنبه 13 آذر 1397 12:51 ق.ظ

Awesome forum posts. Thanks!
venta de cialis canada cialis prezzo di mercato only best offers cialis use miglior cialis generico cialis free trial price cialis wal mart pharmacy viagra vs cialis cialis generic tadalafil buy cialis online acheter du cialis a geneve
Generic cialis
دوشنبه 12 آذر 1397 11:51 ق.ظ

Tips clearly applied!.
cialis generico en mexico cialis online deutschland ou trouver cialis sur le net look here cialis cheap canada brand cialis nl cialis for sale in europa we choice cialis uk cialis pills prezzo di cialis in bulgaria rezeptfrei cialis apotheke
Cialis prices
دوشنبه 12 آذر 1397 12:30 ق.ظ

Regards! Plenty of postings.

cialis 5 mg effetti collateral miglior cialis generico cialis name brand cheap deutschland cialis online the best choice cialis woman cialis daily new zealand cialis for sale south africa cialis sale online cialis 30 day sample cialis 100mg suppliers
Online cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 11:19 ق.ظ

Fine tips. Many thanks.
prices for cialis 50mg cialis sale online cialis pills boards tadalafil 20 mg cialis qualitat cialis for sale in europa brand cialis nl cialis pills price each purchase once a day cialis cialis generico in farmacia
Cialis online
یکشنبه 11 آذر 1397 12:27 ق.ظ

Very good postings. Thanks!
click now cialis from canada buy name brand cialis on line cialis 50 mg soft tab if a woman takes a mans cialis venta de cialis canada discount cialis acquistare cialis internet cialis flussig cialis y deporte cialis prices
buy cheap cialis no prescription
شنبه 10 آذر 1397 11:12 ق.ظ

Valuable information. Kudos!
cialis price thailand cialis canada on line cialis cost cialis 100mg suppliers comprar cialis 10 espa241a cialis daily dose generic cialis daily new zealand overnight cialis tadalafil when can i take another cialis generic for cialis
Cialis generic
جمعه 9 آذر 1397 11:56 ب.ظ

Thank you. Numerous tips.

buy cialis uk no prescription cialis side effects recommended site cialis kanada generic cialis cialis without a doctor's prescription purchasing cialis on the internet recommended site cialis kanada import cialis cialis sans ordonnance cialis in sconto
buy cialis online safely
جمعه 9 آذر 1397 12:21 ب.ظ

Position very well used!.
brand cialis nl 200 cialis coupon cialis wir preise cialis uk enter site very cheap cialis achat cialis en itali cialis daily cialis 5 mg effetti collateral look here cialis cheap canada legalidad de comprar cialis
buy cialis online no prescription
جمعه 9 آذر 1397 12:52 ق.ظ

Seriously all kinds of helpful information.
cialis generico cialis lowest price cialis kaufen wo cialis australian price free generic cialis low dose cialis blood pressure price cialis wal mart pharmacy cialis qualitat cialis 5 mg buy precios cialis peru
Cialis online
پنجشنبه 8 آذر 1397 01:30 ب.ظ

Regards! I appreciate it!
import cialis tadalafil 20mg cialis cipla best buy 5 mg cialis coupon printable cialis tablets for sale cialis therapie cialis lilly tadalafi side effects of cialis if a woman takes a mans cialis generic cialis at the pharmacy
Buy generic cialis
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:46 ب.ظ

Amazing a lot of very good knowledge.
cialis canadian drugs cialis generico postepay cialis daily reviews cialis professional yohimbe cialis pills boards cialis dosage amounts tesco price cialis cialis 5 mg effetti collateral prezzo cialis a buon mercato buying cialis overnight
buy cialis pills
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:44 ق.ظ

You stated this effectively.
link for you cialis price cheap cialis cuanto cuesta cialis yaho cialis soft tabs for sale cialis venta a domicilio cialis 5mg cialis 05 cialis name brand cheap can i take cialis and ecstasy cialis generic
Franchesca
چهارشنبه 23 آبان 1397 01:22 ق.ظ
Most significantly, these companies may measure the ROI of their engineering programs
and just how they donate to the bottom line.
levitra prices
پنجشنبه 19 مهر 1397 01:34 ق.ظ

You've made your point!
buy levitra buy levitra buy levitra levitra generic buy levitra online levitra online buy generic levitra buy 10 mg levitra buy levitra 10mg vardenafil 20mg
Buy generic cialis
سه شنبه 10 مهر 1397 01:24 ق.ظ

Cheers! I enjoy this!
cilas cialis daily look here cialis cheap canada cialis dosage amounts generico cialis mexico cialis generico in farmacia cialis qualitat cialis 5 mg funziona only best offers cialis use cialis tadalafil
Cialis generic
شنبه 7 مهر 1397 11:21 ب.ظ

Whoa many of helpful information.
viagra cialis levitra we recommend cialis best buy cialis rckenschmerzen tesco price cialis buy cialis online where to buy cialis in ontario chinese cialis 50 mg cialis 200 dollar savings card cialis for daily use walgreens price for cialis
Pedro Eduardo
چهارشنبه 4 مهر 1397 12:09 ب.ظ
Sou curioso para descobrir o quе blog sistema você é utilizando ?

Εu sou experimentando аlguns menor segurança problemas com
meu último blog e gostaria gosto ɗe encontrar algo mɑis seguro.
Τem algum recomendações?
drugs for sale online
شنبه 31 شهریور 1397 02:41 ب.ظ

Thanks, Numerous facts.

canadian pharmacies pharmacy drugs for sale in canada canadian government approved pharmacies canada medications buy canadian online pharmacy trusted pharmacy canada canadian pharmaceuticals companies most reliable canadian pharmacies canadian online pharmacies legal
http://cialisvbuy.com/
چهارشنبه 28 شهریور 1397 04:41 ب.ظ

You said it adequately..
cialis side effects dangers cialis tadalafil cost of cialis per pill generic cialis 20mg uk india cialis 100mg cost cialis tadalafil online cialis e hiv buy cialis online nz tadalafil generic cialis lowest price
seo
سه شنبه 20 شهریور 1397 07:27 ق.ظ
Please let me know if you're looking for a article author for your blog.
You have some really good posts and I think I would be a good asset.

If you ever want to take some of the load off, I'd love to write some content for your blog in exchange
for a link back to mine. Please blast me an e-mail if interested.
Thank you!
viagraessale.com
پنجشنبه 15 شهریور 1397 01:14 ق.ظ

Nicely put. Thank you.
cialis in sconto cialis pills price each cialis patent expiration cialis online holland generic cialis at walmart buying brand cialis online we like it cialis soft gel cialis coupon cialis generico online brand cialis nl
canadian pharmacy online
سه شنبه 13 شهریور 1397 05:23 ب.ظ

You actually said this very well.
buy vistagra usa the best canadian online pharmacies trust pharmacy canadian online pharmacies canadian discount pharmacies in canada pharmacy canada plus north west pharmacies canada online canadian pharmacy trust pharmacy canada online canadian pharmacy
buycialisky.com
سه شنبه 13 شهریور 1397 02:38 ق.ظ

Useful forum posts. Thank you!
cheap viagra uk sildenafil tablets online buy real viagra online uk viagra pharmacy viagra cheap viagra prescription sildenafil uk pharmacy buy viagra online uk no prescription how do you buy viagra purchase viagra uk viagra cheap levitra
Buy cialis online
دوشنبه 12 شهریور 1397 07:07 ب.ظ

You reported this really well!
cialis 5 mg funziona cialis 200 dollar savings card generic cialis at the pharmacy tarif cialis france only now cialis for sale in us acheter du cialis a geneve cialis generika in deutschland kaufen cialis free trial acheter du cialis a geneve cialis baratos compran uk
cialisvv.com
دوشنبه 12 شهریور 1397 12:35 ق.ظ

You actually suggested this fantastically!
canadian cialis cialis generico online recommended site cialis kanada cialis generic tadalafil buy buy online cialis 5mg cialis generico postepay cialis canada ou acheter du cialis pas cher cialis 5 mg effetti collateral cialis for sale south africa
http://viabiovit.com/original-viagra-ohne-rezept-kaufen.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 02:42 ق.ظ

Fantastic advice. With thanks!
viagra for men getting viagra uk cheap sildenafil tablets how to buy viagra buy real viagra online usa silagra cheap viagra online usa where can i purchase viagra online how to buy viagra online buy viagra brand online
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :